2023年成考高起點每日一練《數學(理)》10月20日專為備考2023年數學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、過點（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）
- A：x+3y-4=0
- B：3x+y+4=0
- C：x+3y+8=0
- D：3x-y+8=0
答 案：A
解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設所求直線為x+3y+c=0，將點（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.
2、在△ABC中，若b=
，c=
則a等于（）
- A：2
- B：
- C：
- D：無解
答 案：B
解 析：此題是已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形時,會出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,要注意這一點.用余弦定理
可得
解出
3、若tanα=3，則
- A：-2
- B：
- C：2
- D：-4
答 案：A
解 析：
4、從橢圓與x軸額右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率（） ?
- A：
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) 
，由橢圓定義知
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數
當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導數來求解
因為x=90是函數在定義域內唯一駐點
所以x=90是函數的極大值點，也是函數的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
