2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月6日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，則M∩N=（）
- A：{x|1＜x＜3}
- B：{x|x＞2}
- C：{x|2＜x＜3}
- D：{x|1＜x＜2}
答 案：C
解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}
2、將一顆骰子拋擲1次,到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半,故拋擲1次,得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為
3、設(shè)α是第三象限角，若
，則sinα=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由于
，而α為第三象限角，故
4、過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項(xiàng)A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:
答案不完整
?
主觀題
1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為
，求AC.
答 案：由△ABC的面積為得
所以AB =4.因此
所以
4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?
答 案：
解 析：由于a//b，故
2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,