2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月22日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設z＝x^3y,則＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：將x看為常數(shù)，因此z為y的指數(shù)函數(shù)，可知。

2、設且收斂，則（）。

• A：必定收斂
• B：必定發(fā)散
• C：收斂性與a有關
• D：上述三個結論都不正確

答 案：D

解 析：由正項級數(shù)的比較判定法知，若，則當收斂時，也收斂；若發(fā)散時，則也發(fā)散，但題設未交待與的正負性，由此可分析此題選D。

3、設有直線則該直線（）。

• A：過原點且垂直于x軸
• B：過原點且垂直于y軸
• C：過原點且垂直于z軸
• D：不過原點也不垂直于坐標軸

答 案：B

解 析：將原點坐標（0，0，0）代入方程，等式成立，則直線過原點；由于所給直線的方向向量s＝（1，0，－2），而y軸正方向上的單位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所給直線與y軸垂直。

主觀題

1、設曲線x=√y、y＝2及x＝0所圍成的平面圖形為D．（1）求平面圖形D的面積S。
（2）求平面圖形D繞y軸旋轉一周所生成旋轉體的體積Vy。

答 案：解：D的圖形見右圖陰影部分。（1）由解得于是
（2）

2、判斷級數(shù)的斂散性。

答 案：解：令，則，由于故有當＜1，即a＞e時，該級數(shù)收斂；當＞1，即a＜e時，該級數(shù)發(fā)散。

3、求

答 案：解：利用洛必達法則，得

填空題

1、＝（）。

答 案：sin(x+2)+C

解 析：

2、設，則f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

3、曲線的水平漸近線方程為（） ?

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲線的水平漸近線為y=-1

簡答題

1、討論級數(shù)斂散性。

答 案：所以級數(shù)收斂。 ?