2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月19日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、中心在（－1，2，－2）且與xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心為（－1，2，－2），代入球面標準方程為，又與xOy平面相切，則r＝2。

2、設z＝2x²＋3xy－y²，則等于（）。

• A：４
• B：３
• C：２
• D：－２

答 案：A

解 析：，。

3、下列四項中，正確的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A項，在（-1,1）不連續(xù)；B項，不存在；C項，在（-1,1）為奇函數(shù)，所以；D項，也不存在。

主觀題

1、設f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，證明：。

答 案：證：因為令x＝T＋t，做變量替換得故

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程對應的齊次微分方程為特征方程為特征根為x₁＝-1，x₂＝3，
齊次方程的通解為
設原方程的特解為＝A，代入原方程可得＝-1。
所以原方程的通解為（C₁，C₂為任意常數(shù)）

3、設存在且，求

答 案：解：設對兩邊同時求極限，得，即，得。

填空題

1、過點M（1，2，3）且與平面2x-y＋z＝0平行的平面方程為（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因為已知平面與所求平面平行，取已知平面的法線向量（2，－1，1）即為所求平面法線向量.由平面的點法式方程可知所求平面為2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

2、級數(shù)的收斂區(qū)間是（）。

答 案：（-3,3）

解 析：，因此收斂半徑R＝，收斂區(qū)間為（－3,3）。

3、（）。

答 案：e^-1

解 析：所給積分為廣義積分，因此

簡答題

1、求方程的通解。 ?

答 案：