2023年高職單招每日一練《數(shù)學》10月14日專為備考2023年數(shù)學考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

判斷題

1、設集合A={a,b,c},B={c,d},則AUB={a,b,c,d}。（） ?

答 案：對

解 析：AUB為集合A和集合B合并到一起

2、已知l，m是兩條不同的直線，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，則m∥a。（） ?

答 案：錯

解 析：當滿足條件l垂直α，l垂直m的直線m可能在平面α內(nèi)，也有可能在平面α外。

單選題

1、如圖，陰影部分是等邊三角形內(nèi)切圓所圍成的區(qū)域，若在此三角形內(nèi)部隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（） ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：注意等邊三角形的角平分線即為高，角平分線的交點則為內(nèi)切圓的圓心，畫出圖，設邊長為a，算出高以及r的值，一比就出來了。

2、已知:，那么（）

• A：a>b>—b>—a
• B：a>一b>—a>b
• C：a>—b>b>—a
• D：a>b>—a>—b

答 案：C

多選題

1、下列關于圓的敘述正確的有（） ?

• A：對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形
• B：圓的切線垂直于圓的半徑
• C：正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)
• D：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

答 案：ACD

解 析：A、由圓內(nèi)接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項正確；B、圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C、正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于360°/n，C選項正確；D、過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確。故選：ACD

2、下列命題中，不正確的是（） ?

• A：三點可確定一個圓
• B：三角形的外心是三角形三邊中線的交點
• C：一個三角形有且只有一個外接圓
• D：三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C、三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D、直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤。故選：ABD

主觀題

1、已知函數(shù)f(x)=log₃(3x—1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范圍.

答 案：(1)根據(jù)題意可得，3x-1>0,解得所以函數(shù)f(x)的定義域是(2)因為f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)為定義域上的增函數(shù)，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范圍是

2、已知等差數(shù)列{an}的前n項和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若{b_n}為等比數(shù)列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求數(shù)列{b,}的公比q及前n項和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.則數(shù)列{an}的公差，通項公式為an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因為b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以則

填空題

1、已知則a5=___。 ?

答 案：77

2、在如圖中是二次根式的個數(shù)有______個 ?

答 案：2

解 析：根據(jù)二次根式的定義，當根指數(shù)為2時，只需判斷被開方數(shù)是否大于或等于0即可。解：當a＜0時，不是二次根式；當a≠0，b＜0時，a2b＜0，不是二次根式；當x＜-1即x+1＜0時，不是二次根式；∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式。故二次根式有2個。故答案為2。點評：本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義。